Локализованные возбуждения, распространяющиеся в системе с постоянной скоростью и взаимодействующие друг с другом без изменения их формы называют cолитонами. В течение столкновения cолитонное решение не может быть представлено как линейная комбинация солитонных решений. После столкновения солитоны восстанавливают форму. Единственный результат столкновения - фазовый сдвиг.

На этих страницах мы представляем солитоны уравнения sine-Gordon и их столкновения.

Уравнение sine-Gordon

играет важную роль в многих областях физики. Это одна из простейших моделей единой теории поля, применяется в теории дислокаций в металлах, в теории джозефсоновских переходов и т.д. Оно может использоваться также в моделировании некоторых биологических процессов, в частности динамики ДНК.

Много-солитонные решения: на этих страницах мы демонстрируем нахождение много-солитонных решений уравнения синус-Гордон с использованием преобразования Бэклунда. Анимационное представление и 3-мерная графика позволяют визуализировать одино- (Кинк, Антикинк), двух- (Кинк-Кинк, Кинк-Aнтикинк, Бризер), трех- солитонные решения и основные свойства столкновений солитонов.

Модель цепочки маятников: солитонные решения уравнения синус-Гордон и столкновения солитонов визуализируются с использованием цепочки соединенных маятников, дискретная система уравнений для которой имеет уравнение синус-Гордон как континуальный аналог.

Модель упругой ленты: много-солитонные решения уравнения синус-Гордона представлены с использованием модели упругой ленты, которая позволяет представить солитоны как заряженные частицы. Для анимационного представления мы старались выбрать параметры, чтобы продемонстрировать закон сохранения заряда. 

Эффекты дискретности: представлены эффекты неупругих столкновений в слабо-дискретной системе синус-Гордон. Подчеркнуты существование и значение сепаратрисных решений и неустойчивых стохастических слоев.

• Dynamical Chaos in Classical and Quantum Physics. Budker Institute of Nuclear Physics, Novosibirsk, Russia August 4-9, 2003. Dedicated to 75-th birthday of Professor Boris Chirikov.
• Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics. Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv (Kiev), Ukraine, June 23-29, 2003

Тестовые примеры для Maple-пакета нахождения много-солитонных решений уравнения синус-Гордон с использованием преобразования Бэклунда (А.Е. Мирошниченко, A.A. Васильев, С.В. Дмитриев).

• Solitons Home Page (Heriot-Watt University, Edinburgh)
• Soliton-Lab Art Gallery.  Many Faces of Solitons (Kyoto University)
• Nonlinear Physics Group (Australian National University)
• Klaus Brauer's SOLITON Page (University of Osnabr?ck)
• Solitons.  Sine-Gordon pulson (Technical University of Denmark)
• Light Bullet Home Page (Simon Fraser University)
• Harmonic maps and integrable systems (ed. A.P. Fordy and J.C. Wood)

Много-полевые солитоны: на этих страницах мы представляем модель, которая поддерживает устойчивые периодические структуры и много-полевые солитоны. Обычно солитоны описывают одной непрерывной функцией. N-полевые солитоны описываются с применением N функций. Для их нахождения строятся много-полевые обобщенные континуальные модели. Здесь представлены некоторые Internet сайты с информацией о обобщенных континуальных моделях (Коссера, микрополярных, градиентного типа, нелокальных, др.).
 

-----------------------------N e w----------------------------- Java Applet: Discrete breather animation(Линк к Max-Planck-Institut f?r Physik komplexer Systeme, Dresden) -----------------------------N e w-----------------------------

Ротобризеры в лестнице джозефсоновских контактов, их представление в рамках механической аналогии маятников дано на этой странице.

• LOCNET: Localisation by Nonlinearity and Spatial Discreteness, and Energy Transfer, in Crystals, Biomolecules and Josephson Arrays
• Sergej Flach's Discrete Breather Homepage (Max-Planck-Institut f?r Physik komplexer Systeme, Dresden)
• Intrinsic Localized Modes (Cornell University)
• Breather solutions of the topological discrete sine-Gordon model (University of Texas)

• Уединенные волны (солитоны). В.А.Алешкевич, Л.Г.Деденко, В.А.Караваев (Физический факультет МГУ)
• Е. Н. Пелиновский "Солитоны в воде".
• А.В.Савин Небольшие коллекции последних работ.
• О.М. Киселев  Галерея: портреты известных солитонов.
• В.Ю. Новокшенов "Математические модели в естествознании. Введение в теорию солитонов."